PROYECTO DE CONSTRUCCION DE CONSTRUCCIÓN DE UN DODECAEDRO CON PALILLOS

0. INTRODUCCIÓN

Se plantea la necesidad de construir un dodecaedro utilizando palillos y cola blanca rápida.

El dodecaedro es un poliedro regular de 12 caras formada por pentágonos regulares. El dodecaedro forma parte de los sólidos platónicos, que son poliedros convexos tal que todas sus caras son regulares e iguales entre sí. Los sólidos platónicos son 5: tetraedro, cubo, octoedro, dodecaedro e icosaedro. El tetraedro, el octoedro y el icosaedro están formados por triángulos equiláteros mientras que el cubo y el dodecaedro están formados por cuadrados y pentágonos respectivamente.

Fotografía 1: dodecaedro y su poliedro regular conjugado, el icosaedro

La figura 1 muestra un dodecaedro y su poliedro conjugado. El icosaedro conjugado del dodecadees aquel cuyos vértices están en el centro de las caras del dodecaedro.

1. ALUMNOS A LOS QUE VA DIRIGIDO EL PROYECTO

Se trata de un proyecto de dos asignaturas de primero de bachillerato tecnológico: tecnología industrial I y dibujo técnico I. Se trata de una clase de 24 alumnos en la que haremos 8 grupos de 3 alumnos.

2. OBJETIVOS DE APRENDIZAJE

Los objetivos de ambas asignaturas que se pretenden en este proyecto son:

• Analizar y describir el proceso de fabricación de un produccto justificándolo técnicamente Analizar su viabilidad económica.
• Identificar los elementos funcionales y estructuras que componen un producto y mostrar el papel que desempeña cada uno es su funcionalidad.
• Representar piezas y elementos industriales o de construcción sencillos. Uso de herramientas informáticas para esta representación.
• Realizar proyectos de construcción geométrica cooperativos, aplicando conceptos relacionados con el dibujo técnico.
• Promover el aprendizaje cooperativo y experimental.

Los contenidos trabajados en este proyecto son los siguientes (extraidos del currículo de la CAM):

• Diseño de productos. Proyectos.
• Análisis de necesidades.
• Concepción de ideas.
• Viabilidad.
• Desarrollo de prototipos.
• Producción del producto.
• Trazado de polígonos regulares.
• Triángulos. Definición. Tipos. Elementos y puntos notables. Construcción de triángulos.
• Polígonos regulares. Definición. Elementos notables. Construcciones generales de pentágonos, hexágonos, octágonos.
• Herramientas de gestión de proyectos-procesos (repaso de 3º ESO): secuencialidad, precedencias, PERT, camino crítico, etc.

Igualmente debemos contar con la colaboración del departamento de matemáticas para poder contar con cierta experiencia en el uso del programa Geogebra (https://www.geogebra.org) además de conocimientos de descuentos de flujos de caja y el TIR para el análisis de viabilidad del proyecto.

3. GRUPOS Y PLAZOS DE EJECUCIÓN

El tiempo total es de 14 horas en cinco sesiones de 2 horas, más cuatro sesiones de 1 hora. El proyecto es un proyecto transversal que precisará del reacondicionamiento de los horarios para poder conseguir esta continuidad de dos horas que requieren los trabajos con palillos.

4. DOCUMENTACIÓN DEL PROYECTO

Los apartados 1, 4, 5 y 6 son la documentación que se le entregará a los alumnos para la realización del proyecto. Se aconseja la lectura completa colectiva de todo el texto antes de comenzar los trabajos con palillos.

 4.1.OBJETIVOS

Fotografía 2: cola blanca rápida, palillos y pentágono regular

Este proyecto consiste en la definición del proceso para la fabricación de dodecaedros con palillos y cola blanca rápida. Para ello usaremos la repeticción de las figuras que se muestran en la fotografía .

4.2 PASO 1: CONSTRUCCIÓN DEL ICOSAEDRO.

Olvidémonos del dodecaedro por un momento. Necesitaremos familiarizarnos con la construcción de poliedros usando palillos y cola blanca. Sois un equipo de tres, medid la duración de las actividades para ver cuánto tiempo necesitáis.

Fotografía 3: triángulo con palillos

Fotografía 4: 5 + 5 palillos + 5 triángulos, banda lateral de un icosaedro

Para ello construiremos primero un triángulo y posteriormente ampliaremos la geometría a la banda lateral del icosaedero (ver fotografías 3 y 4). Recordemos que sólo hay que mojar las puntas con cola blanca rápida y posarlas sobre una superficie, preferiblemente una madera plana sobre una mesa.

A partir de este momento todo es paciencia, deberemos de esperar unos 5-10 minutos para poder manipular la banda lateral y cerrarla: ¿qué podemos hacer durante este tiempo? Preparar otras 2 bandas laterales para seguir practicando por si acaso con la primera nos ha ido mal.

Fotografía 5: banda lateral cerrada

La banda lateral del icosaedro se consigue cerrando las líneas superiores de cinco palillos tal y como se muestran en la fotografía 5. La banda lateral tiene dos pentágonos en sus bases que debemos de cerrar con las caras de una pirámide.

Fotografía 6: cerrando un pentágono de la banda lateral

Colocando 5 palillos (dos triángulos y uno suelto) cerraremos una de los pentágonos del icosaedro (fotografía 6). No nos olvidemos de la paciencia, podemos cerrar la otra banda lateral que hemos hecho.

Fotografía 7: cerrando el otro pentágono de la banda lateral

Siguendo el mismo proceso de la fotografía 6, prepararemos el cierre del otro pentágono. Importante, ¡hemos trabajado siempre sobre una superficie plana!

Fotografía 8: icosaedro

Y así completamos el icosaedro, ver fotografía 8.

4.3 PASO 2: CONCLUSIONES A LA CONSTRUCCIÓN DEL ICOSAEDRO

Una vez completada esta construcción recapitularemos los pasos seguidos:

1. Construcción a base de triángulos, la figura más estable e indeformable que se puede hacer con palillos rígidos y cola blanca.

2. Construcción de una banda lateral...

3. ... cuyas caras superior e inferior taparemos con triángulos...

4. ... con mucha, mucha paciencia.

4.4. OBSERVANDO EL DODECAEDRO

Fotografía 9. Desarrollo del dodecaedro

La fotografía 9 muestra el desarrollo de un dodecaedro, para el que necesitamos 12 pentágonos regulares.

Contestémonos las siguientes preguntas:

1. ¿Existen bandas laterales como en el icosaedro?
2. Si las hay ¿podremos trabajar sobre una superficie plana?
3. ¿Qué figuras tendremos que tener fabricadas de antemano para poder fabricar el dodecaedro?
4. ¿Cómo procederemos a su fabricación sencilla?

4.5 ENTREGABLES DEL PROYECTO

• Entregable 1: Icosaedro y tiempo de fabricación optimizado indicando los pasos de su proceso de producción (documentar con fotografías). Tamaño máximo (cm) 20 x 20 x 20.
• Entregable 2: Dodecaedro y tiempo de fabricación optimizado indicando los pasos de su proceso de producción (documentar con fotografías).Tamaño máximo (cm) 20 x 20 x 20.
• Entregable 3: Poliedros conjugados de los construidos: ¿se pueden construir con el material que tenemos? Razonar la respuesta usando el programa geogebra (ver la clase en youtube https://www.youtube.com/watch?v=4AN2TeOk6a4&t=804s).
• Entregable 4: Se plantea la fabricación y venta de elementos ornamentales para un viaje de estudios realizados con dodecaedros e icosaedros. Realizar una propuesta sencilla de producto.
• Entregable 5: Realizar un estudio del proceso de fabricación en serie: camino crítico y actividades.
• Entregable 6: Realizar un estudio de viabilidad con presupuesto, precio de venta y TIR.
• Entregable 7: Presentación en clase. Formato libre.

5. RÚBRICA Y FORMA DE CALIFICACIÓN

	4	3	2	1
1 Icosaedro (20%)	Icosaedro construido, documentado y optimizado.	Icosaedro construido y documentado.	Icosaedro construido pero no documentado	Entregable no realizado
2 Dodeacaedro (20%)	Dodecaedro construido, documentado y optimizado.	Dodecaedro construido y documentado.	Dodecaedro construido pero no documentado	Entregable no realizado
3 Poliedros conjugados (7 %)	Tarea entregada con resultado correcto de forma completa	Tarea entregada con resultado correcto de forma incompleta	Tarea entregada pero resultado no correcto.	Entregable no realizado
4 Propuesta de producto (8%)	El producto es atractivo y viable.	El producto es atractivo, pero inviable.	El producto es pobre y difícilmente vendible	Entregable no realizado
5 Planificación de la producción (15 %)	Planificación entregada completa con menos de tres errores.	Planificación entregada completa pero con más de tres errores.	Planificación entregada incompleta.	Entregable no realizado
6 Estudio viabilidad (15%)	El estudio de viabilidad dictamina que la comercialización es rentable y calcula el TIR.	El estudio de viabilidad dictamina que la comercialización es rentable pero no calcula el TIR.	El estudio de viabilidad es incompleto	Entregable no realizado
7 Presentación clase (15 %)	Presentación correcta, con todos los miembros del equipo participando activamente en ella	Presentación correcta, pero no todos los miembros del equipo han participado activamente en ella	Presentación incompleta, no ha participado tampoco todo el grupo.	Entregable no realizado

6. PLANIFICACIÓN 

La planificación de las sesiones es la siguiente:

SESIÓN 01 (2h)	SESIÓN 02 (2h)
ICOSAEDRO: Práctica inicial con palillos	ICOSAEDRO: estudio de optimización de producción. DODECAEDRO: planificación de cómo se va a construir.
SESIÓN 03 (2h)	SESIÓN 04 (2h)
DODECAEDRO: construcción con palillos. ENTREGABLE 01	DODECAEDRO: optimización de producción. PROPUESTA DE PRODUCTO: tormenta de ideas por grupos.
SESIÓN 05 (2h)	SESIÓN 06 (1h)
PROPUESTA DE PRODUCTO: definición de producto. ENTREGABLES 2 y 4.	PROCESO DE FABRICACIÓN DEL PRODUCTO
SESIÓN 07 (1h)	SESIÓN 08 (1h)
ESTUDIO DE VIABILIDAD ENTREGABLE 5	PRESENTACIÓN EN CLASE: preparación ENTREGABLES 6 y 3.
SESIÓN 09 (1h)
PRESENTACIÓN EN CLASE

Comentarios adicionales:

• Los entregables se entegarán en forma digital al final de cada sesión.
• Las sesiones en las que sea necesario el trabajo con palillos serán de dos horas (cinco sesiones).
• Se pretende que los trabajos con palillos sean en el centro.

Madrid 19.12.16
PAV