CONSTRUCCIONES CON PALILLOS: PENTÁGONOS (EXPERIENCIAS INICIALES)

Cuando me puse a pensar en qué hacer respecto a la práctica de final de curso, me vino a la cabeza hacer figuras con pentágonos.

Foto01: pirámide pentagonal de lados iguales

La única manera de hacer un pentágono regular con palillos es unir todos los vértices con un palillo al centro del mismo, bastará con que todos los palillos sean iguales. En clase se nos explicó que un icosaedro consta de dos pirámides cuyos vértices de las bases están unidos por triángulos. Y así me construí mi primer icosaedro, de forma no demasiado ortodoxa, pero con éxito.

Foto02: pirámide con triángulos equiláteros

Añadí un triángulo equilátero a cada lado de la base y dejé que secara un poco la cola.

Foto03: cuerpo principal, pirámide + triángulos equiláteros

Aprovechando la gravedad creamos el cuerpo principal, los vértices inferiores de los triángulos se colocaron en su sitio a la espera de unirse con la siguiente pirámide pentagonal.

Foto04: pirámide pentagonal boca abajo para recibir el cuerpo principal

Usando un vaso para sujetar la pirámide con la base en posición superior no hizo falta más que hacer unos pocos equilibrios para unir los vértices de los triángulos equiláteros del cuerpo principal en los vértices.

Foto05: icosaedro

Y así construi mi primer icosaedro. Y todo parecía muy sencillo. El siguiente paso fue plantearme construir un dodecaedro.

Foto06: desarrollo del pentágono

Bastaría con unir los dos extremos de los palillos para generar una parte del dodeacedro.

Foto07: dos mitades del dodeaedro esperando a ser unidas

La construcción de la foto 6 está boca abajo, apoyada en un útil formado por un cartón sobre un vaso. Las base del vaso está dentro de otro pentágono, a cuyos vértices hemos unido palillos para cerrar el dodecaedro (en el fondo de la fotografía está mi hijo construyendo su primer tetraedro).

Foto08: dodecaedro no regular

Una vez unidos los extremos de los palillos a los vértices superiores conseguí hacer un dodecaedro, con la particularidad de que por mucho que me empeñara lo que tenía en mis manos era un mecanismo. Esto se debe a que los nudos son articulados y permiten todo tipo de movimientos por la naturaleza flexible y no rígida del elemento de unión de los palillos, que es la cola. ¡Entonces entendí por qué no hay ningún video que muestre como construir un dodecaedro con palillos!

Para que una construcción no sea un mecanismo debe de cuplirse que 3N≤ B+6, donde B es el número de barras y N el número de de vértices. Para un dodecaedro se cumple que N=20 y B=30 por lo que 3N> B+6. Y así decidí que tenía que rigidizar mi dodecaedro (añadir barras sin añadir demasiados vértices). Pensé en la construcción de la pirámide pentagonal de lados iguales. De manera que a las bravas, fui colocando los 5 palillos necesarios en cada pentágono.

Foto09: construcción con dodecaedro marcado en rotulador

Fue una locura, pero lo conseguí, a costa de horas de paciente trabajo. En mi nueva construcción existen 32 vértices y 90 barras, por lo que 3N=B+6, el sistema es estable, no es un mecanismo.

Cual es el mayor inconveniente, que el dodecaedro no se soporta sobre una base, dado que las pirámides de lados iguales no tienen sus vértices hacia el exterior del cuerpo. Si las pasamos hacia dentro, obtendremos un poliedro en el que seguramente se distinga mejor el dodecaedro. Esta será mi práctica final de la asignatura, explicar a los alumnos cómo hacerlo.

Madrid 17.12.16

PAV