Creación de un circuito dinámico

CREACIÓN DE CIRCUITO DINÁMICO

El problema a resolver es el planteado en la entrada anterior. Con tres rectas y cuatro circunferencias crear un circuito. Se nos ha solicitado que este circuito fuera dinámico, de manera que se pudieran modificar sus propiedades geométricas. Hemos resuelto el problema haciendo las posiciones de los centros de curvatura y sus radios de curvatura variables. Graficamente hemos resuelto el problema usando el programa GEOGEBRA.

El enunciado nos lleva a crear una figura en la que dos circunferencias sean tangentes entre ellas. Para crear dos circunferencias que siempre sean tangentes, tendremos que definirlas a partir de la tangente común. Sabiendo además que los centros de ambas circunferencias estarán en una recta perpendicular a la tangente común, definiremos el centro de ambas circunferencias usando el compás, es decir trazando una circunferencia con el diámetro que deseemos que tenga (circunferencias roja y azul para los centros F y H respectivamente).

 Figura01: Definición de dos circunferencias siempre tangentes (elaboración propia)

El proceso usado es el siguiente (usando el programa Geogebra):
1. Definimos la tangente común con los puntos A y B.
2. Definimos la línea de centros trazando una perpendicular a la tangente desde el punto C.
3. En la intersección C trazamos dos circunferencias (roja y azul) con dos radios distintos con los deslizadores curva04 y curva05 respectivamente.
4. Las intersecciones de las circunferencias con la línea de centros H y F están a las distancias curva04 y curva05 respectivamente del punto de tangencia común D.
5. Definimos las circunferencias por centro y punto: H y D para la circunferencia que contiene la curva 04 y F y D para la circunferencia que contiene la curva 05.
6. Si en la figura 3 jugamos con los deslizadores curva04 y curva05 observaremos que los arcos siempre mantienen el punto de tangencia común y sus centros de curvatura se mantenien en la línea de centros.


El resto del problema es sencillo (ver figura 2):

Figura02: Circuito dinámico (elaboración propia)

7. Definimos dos centros de curvatura I y G.
8. Definimos dos circunferencias con centro en I y G con dos radios distintos con los deslizadores curva02 y curva07 respectivamente.
9. Definidas los puntos de tangencia exteriores comunes de las curvas dos a dos, creamos los segmentos y arcos de curva que definen nuestro circuito.
10. Hemos numerado los 7 elementos de forma secuencial, independientemente de que sean curvas o rectas del circuito. Como futuro profesor de secundaria, he bautizado cada uno con el nombre de una competencia clave:

• Recta 01: la recta lingüística.
• Curva02: la curva de la ciencia y la matemática.
• Recta 03: la recta digital.
• Curva 04: la curva del aprender a aprender.
• Curva 05: la curva social y cívica.
• Recta 06: la recta con iniciativa emprendedora
• Curva 07: la curva de la cultura.

En la figura 3 podemos jugar con: 

• Centros: moviendo los puntos I y G.
• Posición de la tangente común: punto moviendo los puntos A y B.
• Recta que contiene los centros F y H: moviendo el punto C.
• Todos los radios de las circunferencias con los deslizadores.
• Si te pasas de frenada, clica el icono en la esquina superior derecha para restituir el estado inicial.

 Figura03: Circuito dinámico (elaboración propia)

Madrid-Bilbao 31.10.2016
PAV